Teoría de Conjuntos – Ejercicio de construcción de un conjunto

Enunciado

Escriba el siguiente conjunto listando sus elementos entre llaves:

\tilde{A} = \left\{ 5x : x \in \mathbb{Z}, \left| 2x \right| \leq 8 \right\} .

Solución

El enunciado del ejercicio define el conjunto \tilde{A} utilizando la notación generadora de conjuntos. Más a detalle, está compuesta de una expresión (5x ), y de dos condiciones (x \in \mathbb{Z} , y \left| 2x \right| \leq 8 ). Los elementos del conjunto son los resultados de evaluar en la expresión aquellos objetos que satisfagan las condiciones.

¿Y qué objeto(s) x satisface(n) las condiciones para ser elementos de \tilde{A} ? La primera de las condiciones indica que dichos objetos deben ser números enteros (x \in \mathbb{Z} ); no números con dígitos decimales, no números complejos, no vectores, no edificios, ni perros.

Pero serán solo ciertos números enteros aquellos que pertenezcan a \tilde{A} , pues también deben cumplir con \left| 2x \right| \leq 8 . Dicha condición es cierta sólo si -8 \leq 2x \leq 8 , que es equivalente a escribir -4 \leq x \leq 4 . La última expresión indica que el valor de x debe tener un valor igual a 4 , -4 , o algún intermedio entre esos dos.

Habiendo entendido las dos condiciones, sólo falta evaluar la expresión en la definición de \tilde{A} con los objetos que satisfagan ambas. Estos objetos resultan ser los números: -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , y 4 . Que después de ser evaluados en la expresión 5x , obtenemos los elementos de \tilde{A} :

\tilde{A} = \left\{ -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20 \right\} .

Comentario sobre la resolución de ejercicios

Cuando estudiaba en la escuela, solía tener mucha prisa a la hora de hacer mis tareas de matemáticas. Leía las indicaciones y resolvía los ejercicios imitando los procedimientos que me habían indicado en clase y que aparecían en los libros.

La mayoría de esos ejercicios no poseen comentarios sobre el proceso de pensamiento que seguí para resolverlos. Y ahora que los veo, parece que me esforcé en esconder lo que estaba pensando de un paso al siguiente en la solución. Eso no importaba mucho entonces porque lo que importaba era tener el resultado correcto. Pero de haber escrito lo que estaba pensando, me habría permitido recuperar lo aprendido mucho más rápido.

Esta publicación parece la resolución de un simple ejercicio de teoría de conjuntos. Pero en realidad es una práctica más profunda para documentar mis pensamientos en el pleno acto de resolución de un problema. No pretendo ostentar conocimiento, sino invitar al lector a considerar documentar sus pensamientos a detalle para que puedan reutilizarlos en el futuro, u otras personas que podrían sacar buen provecho de ese conocimiento.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.