Conjuntos – Definición de conceptos básicos

Los conjuntos son la piedra angular sobre la cuál se construyen todas las áreas de las matemáticas. Esto puede no sonar familiar, pues en la escuela quizá más bien la recordemos como la materia donde hacíamos operaciones entre números (o variables en álgebra) para conseguir resultados exactos. Los conjuntos se utilizan para definir formalmente conceptos como números naturales, números racionales, dominio, rango, funciones. Así pues, para tener un entendimiento profundo sobre las matemáticas es indispensable contar con conocimientos básicos de la teoría de conjuntos.

Un conjunto es una colección de objetos. Y a esos objetos que contiene el conjunto, les llamamos elementos. Puede haber conjuntos de toda clase de objetos: animales, personas, ciudades, etcétera. Pero en el contexto del estudio de las matemáticas, nos interesamos más por los conjuntos de objetos matemáticos como números, puntos, vectores, funciones, etcétera.

Para describir conjuntos, utilizamos una lista de sus elementos separados por comas; y esa lista la rodeamos con llaves. Por ejemplo, “\left\{ 1, 2, 3 \right\}” describe un conjunto con tres elementos (1, 2, y 3).

Hay conjuntos finitos e infinitos. Como has de imaginar, los conjuntos finitos tienen una cantidad finita de elementos (se pueden contar). Y los conjuntos infinitos son aquellos que no son finitos. Para describir conjuntos infinitos nos valemos de los puntos suspensivos. Por ejemplo, el conjunto de números enteros (al que popularmente se le refiere con el símbolo \mathbb{Z} ), que es un conjunto infinito, se puede describir como:

\mathbb{Z} = \left\{ \cdots , -2, -1, 0, 1, 2, \cdots \right\} .

Para expresar matemáticamente que un objeto (como por ejemplo, x ) pertenece a un conjunto (como A ) utilizamos el símbolo “\in “: “x \in A ” se lee como “x pertenece al conjunto A “, o simplemente “x está en A “. Por el contrario, el símbolo “\notin ” se utiliza para expresar que un objeto “no pertenece a” (o “no está dentro de”) un conjunto. Así “y \notin A ” se puede leer como “y no está en A “.

La igualdad entre dos conjuntos sucede cuando ambos tienen exactamente los mismos elementos. Para expresar matemáticamente la igualdad de los conjuntos A y B los escribimos separados por el signo “= “, es decir “A=B “. Lo anterior implica que si x \in A , entonces x \in B . Y al contrario, la desigualdad entre dos conjuntos sucede cuando alguno tiene uno o más elementos que el otro no tiene. Para expresar que los conjuntos C y D son diferentes, los colocamos alrededor del signo “\neq “, así: “C \neq D “.

Hay un conjunto en el cuál tenemos un interés muy particular: el conjunto vacío. Que como su nombre sugiere, no tiene elemento alguno. Como no tiene elementos, su descripción consiste en unas llaves sin nada entre ellas “\left\{ \right\} “. O también, para referirnos a él, podemos utilizar el símbolo “\varnothing “.

A los matemáticos les gusta ponerle nombres a toda clase de atributos que tienen los objetos. Y por eso también le pusieron un nombre especial a la cantidad de elementos que tiene un conjunto: cardinalidad (a la que también podemos referirnos como el “tamaño del conjunto”). Y para expresar la cardinalidad de un conjunto A lo escribimos entre dos barras verticales: “\left| A \right| “. Por ejemplo, si A = \left\{ 2, 8, 12 \right\} entonces su cardinalidad tiene un valor de \left| A \right| = 3 .

Otra notación frecuente para describir conjuntos consiste en escribir una expresión matemática y un grupo de condiciones que la expresión debe cumplir para que su resultado pertenezca al conjunto. A esta notación se le llama notación constructora. Al utilizarla, se escribe la expresión y la condición separadas por dos puntos, y todo rodeado por llaves. Por ejemplo, para describir el conjunto que abarca los números enteros que son pares podemos escribir:

E = \left\{ n \in \mathbb{Z} : n \ \mathrm{es\ par} \right\} .

Referencia

Richard Hammack, “Sets” en “Book of Proof (3rd Edition)”. 2018.

Teoría de Conjuntos – Ejercicio de construcción de un conjunto

Enunciado

Escriba el siguiente conjunto listando sus elementos entre llaves:

\tilde{A} = \left\{ 5x : x \in \mathbb{Z}, \left| 2x \right| \leq 8 \right\} .

Solución

El enunciado del ejercicio define el conjunto \tilde{A} utilizando la notación generadora de conjuntos. Más a detalle, está compuesta de una expresión (5x ), y de dos condiciones (x \in \mathbb{Z} , y \left| 2x \right| \leq 8 ). Los elementos del conjunto son los resultados de evaluar en la expresión aquellos objetos que satisfagan las condiciones.

¿Y qué objeto(s) x satisface(n) las condiciones para ser elementos de \tilde{A} ? La primera de las condiciones indica que dichos objetos deben ser números enteros (x \in \mathbb{Z} ); no números con dígitos decimales, no números complejos, no vectores, no edificios, ni perros.

Pero serán solo ciertos números enteros aquellos que pertenezcan a \tilde{A} , pues también deben cumplir con \left| 2x \right| \leq 8 . Dicha condición es cierta sólo si -8 \leq 2x \leq 8 , que es equivalente a escribir -4 \leq x \leq 4 . La última expresión indica que el valor de x debe tener un valor igual a 4 , -4 , o algún intermedio entre esos dos.

Habiendo entendido las dos condiciones, sólo falta evaluar la expresión en la definición de \tilde{A} con los objetos que satisfagan ambas. Estos objetos resultan ser los números: -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , y 4 . Que después de ser evaluados en la expresión 5x , obtenemos los elementos de \tilde{A} :

\tilde{A} = \left\{ -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20 \right\} .

Comentario sobre la resolución de ejercicios

Cuando estudiaba en la escuela, solía tener mucha prisa a la hora de hacer mis tareas de matemáticas. Leía las indicaciones y resolvía los ejercicios imitando los procedimientos que me habían indicado en clase y que aparecían en los libros.

La mayoría de esos ejercicios no poseen comentarios sobre el proceso de pensamiento que seguí para resolverlos. Y ahora que los veo, parece que me esforcé en esconder lo que estaba pensando de un paso al siguiente en la solución. Eso no importaba mucho entonces porque lo que importaba era tener el resultado correcto. Pero de haber escrito lo que estaba pensando, me habría permitido recuperar lo aprendido mucho más rápido.

Esta publicación parece la resolución de un simple ejercicio de teoría de conjuntos. Pero en realidad es una práctica más profunda para documentar mis pensamientos en el pleno acto de resolución de un problema. No pretendo ostentar conocimiento, sino invitar al lector a considerar documentar sus pensamientos a detalle para que puedan reutilizarlos en el futuro, u otras personas que podrían sacar buen provecho de ese conocimiento.

Inflexión de palabras con cuerpo de inflexión igual a su forma básica (parte 2)

Las palabras nominales del finés que terminan con -o, , -y, y –y pueden tener hasta dos cuerpos de inflexión.

Palabras que terminan en -o, , -u y -y cortas

El caso plural

El caso nominativo plural de las palabras nominales se forma agregando el sufijo -t al cuerpo de inflexión de las palabras. Si la última sílaba cumple con las condiciones para aplicar el proceso de cambio de consonante KPT, entonces se realiza el cambio antes de agregar el sufijo del caso plural. Por ejemplo, el caso plural de la palabra hoito ("tratamiento"; cuyo cuerpo de inflexión es hoito-) es +hoido-t. En este ejemplo realizamos el cambio de la consonante fuerte t por la consonante débil d (cambio de consonante cualitativo.)

Para el resto de los casos del plural, se agrega el sufijo -i- al cuerpo de inflexión antes de agregar el otro sufijo de caso. En este otro caso no aplica la gradación consonante.

A diferencia de las palabras que terminan en -i que revisamos en el artículo anterior, las palabras que terminan en -o, , -u y -y cortas no pasan por el proceso de cambio vocal por añadir el sufijo -i-. Por ejemplo, mientras que el cuerpo de inflexión de talo ("casa") es talo-, su versión plural es talo-i-. Y así, para expresar "dentro de las casas" podemos utilizar el caso inesivo del plural de talo, es decir: talo-i-ssa.

El caso partitivo

En general, para saber cuál es el sufijo del caso partitivo que corresponde a estas palabras, se puede recordar que:

  • Cuando las palabras terminan en una vocal, entonces el sufijo del partitivo es de la forma -A (recordemos que el símbolo A se cambia por a o ä según la regla de harmonía vocal).
  • Cuando las palabras terminan vocal doble, diptingo, o en una consonante, el sufijo del partitivo tiene la forma -tA.

Cuando el sufijo del partitivo que corresponde a la palabra que estamos inflexionando es -A, debemos cambiar el sufijo de caso plural -i- por -j-. Por ejemplo, el partitivo del plural de talo es talo-j-a, el de koulu ("escuela") es koulu-j-a, y el de helppo ("fácil") es helppo-j-a. Para el sufijo -tA no es necesario aplicar este cambio: el caso partitivo plural de valtio ("estado") es valtio-i-ta, y el de kallio ("roca") es kallio-i-ta.

Cambio de consonantes KPT

Como a todas las palabras del Finés terminadas en vocales, si la última vocal consiste de una vocal, diptongo, o vocal doble; y la consonante anterior aplica al proceso de cambio de consonante KPT; entonces debemos aplicar dicho proceso con los sufijos correspondientes.

Por ejemplo, el caso genitivo de la palabra helppo se escribe +helpo-n, en el que se ha hecho un cambio de consonante cuantitativo de la versión fuerte pp a la débil p (el signo + hace referencia al uso del cuerpo de inflexión que resulta de aplicar el cambio de consonantes). Las para palabras como helppo tienen entonces dos cuerpos de inflexión: fuerte (helppo-) y débil (helpo). Lo mismo aplica para el caso plural, pues las vocales -o, , -u y -y forman diptongos cuando se les adjunta el sufijo de caso plural -i: -oi, -öi, -ui y -yi (diptongos de tipo "i").

Ejemplos de inflexión

Las tablas 1 y 2 contienen respectivamente las inflexiones de las palabras talo("casa" o "edificio") y joukko ("grupo" o "conjunto"). El símbolo de asterisco (*) señala las diferentes formas del cuerpo de inflexión para estas palabras (cuando mucho son 2 para este grupo de palabras).

Caso Singular Plural
Nominativo talo* talo-t
Genitivo talo-n talo-i-n
Partitivo talo-a talo-j-a
Inesivo talo-ssa talo-i-ssa
Elativo talo-sta talo-i-sta
Ilativo talo-in talo-i-hin
Adhesivo talo-lla talo-i-lla
Ablativo talo-lta talo-i-lta
Alativo talo-lle talo-i-lle
Esivo talo-na talo-i-na
Translativo talo-ksi talo-i-ksi

Tabla 1. Inflexiones de la palabra talo ("casa" o "edificio").

Caso Singular Plural
Nominativo joukko* +jouko-t
Genitivo +jouko-n* +jouko-i-n
Partitivo joukko-a joukko-j-a
Inesivo +jouko-ssa +jouko-i-ssa
Elativo +jouko-sta +jouko-i-sta
Ilativo +jouko-in +jouko-i-in
Adhesivo +jouko-lla +jouko-i-lla
Ablativo +jouko-lta +jouko-i-lta
Alativo +jouko-lle +jouko-i-lle
Esivo +jouko-na +jouko-i-na
Translativo +jouko-ksi +jouko-i-ksi

Tabla 2. Inflexiones de la palabra joukko ("grupo" o "conjunto").

¿Cuáles palabras de uso frecuente son de este grupo?

Las siguientes palabras forman parte del grupo que estudiamos en esta publicación. Además, les acompaña su declinación al caso genitivo singular, en el cuál se aplica el cambio de consonantes KPT para las palabras que cumplen las condiciones requeridas para dicho proceso.

  • koulu ("escuela"): koulu-n
  • arvo ("valor"): arvo-n
  • muoto ("forma"): +muodo-n
  • viikko ("semana"): +viiko-n
  • loppu ("final", o "fin"): +lopu-n
  • tulo ("llegada" o "ingreso"): tulo-n
  • talo ("casa" o "edificio"): talo-n
  • taulukko ("tabla"): +tauluko-n
  • helppo ("fácil"): +helpo-n
  • kilpailu ("concurso"): kilpailu-n
  • rakaisu ("resultado", "decisión", "egreso"): rakaisu-n
  • valo ("luz"): valo-n
  • Neuvostoliitto ("Unión Soviética"): +Neuvostoliito-n
  • hoito ("cuidado", "tratamiento"): +hoido-n
  • heikko ("débil"): +heiko-n
  • huono ("malo"): huono-n
  • tunnettu ("bien conocido"): +tunnetu-n
  • valtio ("estado"): valtio-n
  • yhtiö ("compañía"): yhtiö-n
  • radio ("radio"): radio-n
  • ansio ("ganancia", o "mérito"): ansio-n
  • kallio ("roca"): kallio-n
  • Kuopio (ciudad de Kuopio): Kuopio-n
  • televisio ("televisión"): televisio-n
  • palkkio ("recompenza" o "premio"): palkkio-n
  • keittiö ("cocina"): keittiö-n
  • ilmiö ("fenómeno"): ilmiö-n
  • ministeriö ("ministerio", "gobierno", "departamento"): ministeriö-n
  • häiriö ("molestia"): häriö-n

Referencias

  • "Finnish: A Comprehensive Grammar", de Fred Karlsson. Capítulo 5: "Declension of nominals".

Inflexión de palabras con cuerpo de inflexión igual a su forma básica (Parte 1)

Introducción

En el finés, cada palabra tiene un cuerpo de inflexión al cuál se le agregan sufijos para dotar de significado gramatical a dicha palabra. En ocasiones, el cuerpo de inflexión puede ser igual a la palabra a la que está asociado, y en ocasiones puede ser distinto. Y para hablar con precisión, a las palabras sin inflexión diremos que están en su forma básica (que corresponde al caso nominal).

Para distinguir la forma básica de las palabras de su cuerpo de inflexión, utilizaré un guión al final de los cuerpos de inflexión (indicando así que aún falta agregarles sufijos de caso para formar palabras válidas). Por ejemplo, el cuerpo de inflexión de la palabra kysymys ("pregunta") es kysymykse-; y el cuerpo de inflexión de lasi ("vaso") es lasi-. Estos dos ejemplos ilustran el caso en que la forma básica de la palabra y el cuerpo de inflexión pueden ser iguales o diferentes.

En este artículo, nos concentraremos en estudiar las palabras cuyo cuerpo de inflexión es igual a su forma básica (como el ejemplo lasi : lasi-). Las clasificaremos de la siguiente forma:

  • Palabras que terminan con una -i corta,
  • Palabras que terminan con una -o, , -u, o -y cortas,
  • Palabras que terminan con una -a corta,
  • Palabras que terminan con una corta, y
  • Palabras que terminan en diptongo o vocal doble.

En este artículo me enfocaré en los primeros. Los demás los iré escribiendo en los próximos días.

Palabras que terminan con una -i corta

Alteraciones por cambio de vocal

Cuando a una de estas palabras, cuya forma básica y cuerpo de inflexión terminan en la letra -i, se les agrega el sufijo del plural -i- ocurre el fenómeno de cambio de vocal. Este consiste en cambiar la última -i de la forma básica por una -e. Por ejemplo, para expresar "dentro de los vasos":

  1. Tomamos el cuerpo de inflexión de lasi (i.e. lasi-),
  2. sustituimos su última i por e (lase-),
  3. agregamos el sufijo del plural (lase-i-), y
  4. adjuntamos finalmente el sufijo de caso inesivo -ssA (el símbolo A se sustituye por a o ä según la regla de armonía vocal);

Este proceso resulta en la palabra lase-i-ssa.

Sin embargo, en esta clase de palabras hay un caso especial: el genitivo plural. Dicho caso se forma agregando el sufijo -en al cuerpo de inflexión sin agregar el sufijo de plural -i-. Por ejemplo: lasi-en ("de los vasos"), pubi-en ("de las cantinas").

Alteraciones por cambio de consonante

Si estas palabras son aplicables al cambio de consonante, entonces su cuerpo de inflexión puede cambiar en coherencia con dicho principio (a las palabras que tienen aplicado un cambio de consonante las he marcado con un signo +). Por ejemplo, el cuerpo de inflexión singular de la palabra tunti ("hora") puede ser tunti- o +tunni- (cambio de consonante por asimilación, de la forma fuerte nt a la forma débil nn) dependiendo si el sufijo de inflexión requiere el cambio de consonante (tunti-in -caso ilativo-, +tunni-ssa -caso inesivo-). Lo mismo pasa con su cuerpo de inflexión en plural: tunte-i-hin (caso ilativo del plural "hacia las horas"), tunne-i-ssa (caso inesivo del plural "dentro de las horas").

El cambio de consonantes no sucede al agregar sufijos de posesión [-ni ("mi"), -si ("tu"), -nsA ("su" -para tercera persona del singular y plural-), -mme ("nuestro"), -nne ("su" -para la segunda persona del plural-)]. Por ejemplo, tunti-mme ("nuestra hora").

Formación de palabras desde otros idiomas.

Cuando el Finés adapta palabras de otros idiomas que terminan en consonante, normalmente les agrega una -i al final y se inflexionan como tunti. Por ejemplo fani "ventilador", pubi "cantina", hitti "golpe", tvitti "tweet".

Ejemplos de inflexión

En las tablas 1 y 2 se presentan todas las inflexiones de caso de las palabras tunti ("hora") y laki ("ley") utilizando los principios expuestos en los párrafos anteriores. Además he marcado con un asterisco (*) aquellos casos en los que se abarcan todas las variantes del cuerpo de inflexión (con sólo recordar esos cuerpos de inflexión, se pueden formar el resto de los casos).

Caso Singular Plural
Nominativo tunti* +tunni-t
Genitivo +tunni-n* tunti-en
Partitivo tunti-a tunte-j-a*
Inesivo +tunni-ssa +tunne-i-ssa*
Elativo +tunni-sta +tunne-i-sta
Ilativo tunti-in tunte-i-hin
Adhesivo +tunni-lla +tunne-i-lla
Ablativo +tunni-lta +tunne-i-lta
Alativo +tunni-lle +tunne-i-lle
Esivo +tunti-na +tunte-i-na
Translativo +tunni-ksi +tunne-i-ksi

Tabla 1. Inflexiones de la palabra tunti ("hora").

Caso Singular Plural
Nominativo laki* +lai-t
Genitivo +lai-n* laki-en
Partitivo laki-a lake-j-a*
Inesivo +lai-ssa +lae-i-ssa*
Elativo +lai-sta +lae-i-sta
Ilativo laki-in lake-i-hin
Adhesivo +lai-lla +lae-i-lla
Ablativo +lai-lta +lae-i-lta
Alativo +lai-lle +lae-i-lle
Esivo +laki-na +lae-i-na
Translativo +lai-ksi +lae-i-ksi

Tabla 2. Inflexiones de la palabra laki ("ley").

Otras palabras de este tipo

  • kaupunki ("ciudad"): +kaupungi-n
  • Helsinki ("ciudad"): +Helsingi-n
  • koti ("hogar"): +kodi-n
  • pari ("pareja" o "par"): pari-n
  • merkki ("firma" o "marca"): +merki-n
  • presidentti ("presidente"): +presidenti-n
  • vari ("color"): vari-n
  • laji ("tipo" o "especie"): laji-n
  • lääkäri ("doctor"): lääkari-n
  • minuutti ("color"): +minuuti-n
  • synti ("pecado"): +synni-n
  • poliisi ("policía"): poliisi-n
  • Matti (nombre de persona): +Mati-n
  • pappi ("sacerdote"): +papi-n
  • moottori ("motor"): moottori-n
  • malli ("modelo"): malli-n
  • filmi ("filme"): filmi-n
  • vauhti ("rapidez"): +vauhdi-n

Referencia

"Finnish: Comprehensive Grammar" de Fred Karlsson. Capítulo 5 "Declension of nominals".

Introducción al cambio de consonantes KPT en el Finés

Mientras que en el diccionario sólo se encuentra la forma básica de las palabras, en el Finés se cambia dicha forma de la palabra para ser compatible con diferentes sufijos de inflexión.

En el Finés, se utilizan sufijos para cambiar la función gramatical de las palabras dentro de las oraciones. Por ejemplo, al agregarle el sufijo “-ssa” (sufijo del caso inesivo) a la palabra “juna” (tren), se forma la palabra “junassa” que significa “dentro del tren”. Esta palabra resulta útil para decir frases como “yo estoy dentro del tren” (“minä olen junassa“).

En la estructura de la palabra “junassa“: “juna-” es el cuerpo de inflexión y “-ssa” es el sufijo de inflexión (de manera más específica: el sufijo de inflexión del caso inesivo). Esta palabra, en realidad, es un caso especial en el cual el cuerpo de inflexión es igual a la palabra en su forma básicajuna“. En el Finés hay muchas palabras que tienen de dos a cinco cuerpos de inflexión diferentes a su forma básica.

Por ejemplo, al agregar el sufijo de inflexión del caso adhesivo “-llä” a la palabra en forma básica “pöytä” (mesa) se forma la palabra “pöydällä” (“sobre la mesa”). Y si agregamos el sufijo de inflexión del caso partitivo singular “-ä” a la misma palabra ahora tendremos como resultado “pöytää” (el partitivo se utiliza para construir ciertas cláusulas – piezas de una oración -, como para indicar cantidades diferentes a la unidad: “kaksi pöytää” significa “dos mesas”). Entonces, la palabra “pöytä” tiene al menos dos cuerpos de inflexión: “pöytä-” (igual a su forma básica), y “pöydä-” (en el que se ha reemplazado la “t” por “d“).

Afortunadamente, las diferencias entre la forma básica y los cuerpos de inflexión siguen ciertos patrones. Y a uno de esos patrones se le conoce como “cambio de consonante KPT” (o “koo-pee-tee vaihtelu” en Finés). Se llama así porque afecta principalmente a las palabras cuya última sílaba contiene las consonantes “k“, una “p“, o una “t“.

Formas fuertes y débiles

A las palabras que no han sido afectadas por el cambio de consonante se dice que están en su forma “fuerte“, mientras que aquellas que ya pasaron por dicho proceso se les llama “débiles“. Por ejemplo, el cuerpo de inflexión “pöytä-” es fuerte, mientras que el cuerpo de inflexión “pöydä-” es débil. La siguiente tabla contiene las consonantes en su “versión fuerte” al lado de su “versión débil”. En la tabla, la “V” mayúscula representa cualquier vocal.

NúmeroFuerteDébilEjemplo
1kkkpankki: pankissa
2pppkauppa: kaupassa
3tttmatto: matolla
4kTurku: Turussa
5pvtupa: tuvassa
6VtVdkatu: kadulla
7hthdlehti: lehdessa
8mpmmampu-:ammun
9ntnnranta: rannalla
10nkngkenkä: kengästä
11ltllkulta: kullalla
12rtrrparta: parrassa
13lkeljepolke-: poljen
14rkerjesärke-:särjen
14hkehjerohkenet:rohjeta
15uku|ykyuvu|yvypuku: puvussa

Tipos de cambio de consonantes KPT

Los cambios de consonantes KPT se pueden clasificar:

  • del 1 al 3 como cuantitativos (afectan el número de consonantes),
  • del 4 al 7 como cualitativos (cambian una consonante por otra de sonido similar),
  • del 8 al 11 como de asimilación (la consonante más cerca del final de la palabra se convierte en una copia de la anterior), y
  • del 12 al 15 como contextuales (sólo válida cuando están rodeadas de las otras letras que las acompañan en la tabla).

¿Cuándo se aplica el cambio de consonantes KPT?

Estos cambios se aplican cuando se cumplen estas tres condiciones:

  1. Alguna de las consonantes fuertes (y las letras que le rodean, de ser el caso) estén presentes en la última sílaba de la palabra.
  2. Se agrega un sufijo de caso compuesto por dos consonantes seguidas y una vocal (como “-sta/-stä“, “-lla/-llä“, “-lle“, “-ssa/-ssä“, “-lta/-ltä“, “-mme“, “-tte“, “-tta“), o una sola consonante (“-t“, o “-n“).
  3. Sólo hay una vocal (o un diptongo) entre la consonante y el final de la palabra. Al final se puede agregar todavía el sufijo “-i“, utilizado para formar cuerpos de inflexión del plural, o conjugaciones de verbos al pasado. (por ejemplo “matto” -alfombra-, “matolla” -sobre la pelota-, “matoilla” -sobre las alfombras-).

Cuando el cambio de consonantes KPT haga desaparecer la letra “k” fuerte en palabras como “poika” (“niño” o “chico”), o “aika” (“tiempo”), se cambia la letra “i” por “j“. Por ejemplo, “pojan” (caso genitivo de “poika“).

Forma finita de los verbos y sus sufijos

Como en el Español, el Finés también conjuga los verbos para cada persona gramatical.

Un verbo en forma finita es un verbo que tiene un sufijo personal. Por ejemplo tule-n ‘vengo’, tule-t ‘vienes’, Maija tule-e ‘Maija viene’. Además de los sufijos personales, los verbos del Finés tienen inflexiones para indicar el tiempo gramatical, el talante y la forma pasiva. De todas esas inflexiones, sólo la que corresponde a las formas pasivas tiene variantes en sus sufijos de acuerdo a la raíz (o tallo) del verbo. Las formas pasivas tienen además dos sufijos: el propio “sufijo de la forma pasiva”, y el “sufijo personal de la forma pasiva”: -Vn (V = la vocal precedente). Los sufijos clíticos también pueden agregarse a las formas finitas de los verbos.

Hay seis sufijos personales, uno para cada persona gramatical. Los pronombres personales que van antes de los verbos conjugados para la primera y segunda persona del singular y plural se omiten con frecuencia. 

Singular
Primera persona (minä) puhu-n (yo) hablo
Segunda persona (sinä) puhu-t (tú) hablas
Tercera persona hän puhu-u él/ella habla
Plural
Primera persona (me) puhu-mme (nosotros) hablamos
Segunda persona (te) puhu-tte (ustedes) hablan
Tercera persona he puhu-vat ellos hablan

El sufijo de la segunda persona del plural -tte también se utiliza para expresar formalmente a la segunda persona del singular.

El Finés tiene dos tiempos gramaticales simples: el presente (que expresa realmente presente y futuro), y el pasado. No hay sufijos adicionales para expresar el presente, y el pasado se expresa con el sufijo -i (es el único sufijo de tiempo).

El Finés no expresa el tiempo futuro  por medio de la morfología de las palabras. El futuro se expresa construyendo tul-la ‘venir’ + verbo. Por ejemplo: tule-n puhu-ma-an ‘voy a hablar’, o simplemente utilizando el tiempo presente.

Hay cuatro talantes que expresan la actitud del hablante sobre el mensaje.

Talante Forma
Indicativo Ø
Condicional -isi
Potencial -ne (y otras variantes)
Imperativo más adelante en esta publicación.

El indicativo es el más común de los modos; no tiene un sufijo propio, y representa una acción como un hecho o como algo que ha sucedido. El talante condicional se utiliza principalmente para cláusulas condicionales (normalmente traducido como el tiempo pospretérito del Español, caracterizado por el sufijo -ría). El potencial es un talante raro, presenta una acción como posible o en potencia. 

El sufijo personal se agrega después del sufijo del talante. Ningún verbo puede tener sufijos de tiempo y de talante al mismo tiempo.

El cuarto talante, el imperativo, es diferente en que sus propios sufijos tienen muchas variantes. Este modo se utiliza para dar órdenes, hacer peticiones, o dar instrucciones.

Singular Plural
Primera persona sano-kaa-mme digamos
Segunda persona sano di sano-kaa digan
Tercera persona sano-ko-on diga sano-ko-ot digan

La forma más común del talante imperativo es el de segunda persona del singular, que no tiene sufijo. Los demás sufijos tienen variantes para respetar la regla de la armonía vocal: vie-kö-ön ‘tome’, vie-kää-mme ‘tomemos’, vie-kää ‘tomen (ustedes)’, vie-kö-öt ‘tomen (ellos)’. Los imperativos de la tercera persona se utilizan comúnmente para expresar deseos y no tanto órdenes o comandos, no es una forma frecuente.

Las formas pasivas indican que el autor de una acción está indefinido o no especificado (como en el español, se puede dejar sin especificar el sujeto de cláusulas como “el libro fue escrito”). Los sufijos para la forma pasiva normalmente son ttA, tA, o dA dependiendo de la estructura del tallo precedente. Algunas veces las vocales finales a o ä desaparecen al agregar más sufijos.

Los sufijos se añaden directamente a la forma básica de los verbos. Posteriormente, se pueden añadir sufijos de tiempo y de talante después del sufijo de la forma pasiva, y finalmente se añade el sufijo personal de la forma pasiva -Vn (donde V se refiere a la última vocal precedente al dicho sufijo).

Activo Pasivo
sano-n digo sano-ta-an es dicho
sano-isi-n (yo) diría sano-tta-isi-in se diría
sano-i-n dije sano-tt-i-in se dijo

Para concluir, la siguiente tabla muestra el orden en el que se aplican los sufijos. Los sufijos de tiempo gramatical y de talante están en la misma columna, pues son mutuamente exclusivos (una misma palabra no puede tener los dos a la vez). Algunos sufijos de talante imperativo se colocan entre otros de talante y de personales, pues se combinan. Al final se pueden agregar los clíticos.

Tallo Forma
pasiva
Tiempo/
talante
Persona Clítico Significado
puhu n hablo
puhu mme hablamos
puhu i tte (ustedes) hablaron
puhu isi vat (ellos/ellas) hablarían
puhu t han hablas (con énfasis trivial)
sano i n ko ¿dije?
sano isi mme ko ¿diríamos?
sano ta an se dice
sano tta isi in se diría
sano tt i in han se dijo (con énfasis trivial)
sano tta ne en podría decirse
sano kaa díganlo
sano kaa pa ¡díganlo! (con énfasis sorpresivo)
sano kaa mme digámoslo
sano ko ot (que ellos/ellas lo) digan
sano tta ko on que se diga (imperativo)
saa n ko ¿obtengo?
sa isi n ko ¿obtendría?
sa i t han obtuviste (con énfasis trivial)
syö t i in fue comido
syö isi in sería comido
syö isi in ¿sería comido?
syö t i in kin también fue comido
i n comí
isi mme ¿comeríamos?
syö (tú) come (imperativo)
syö kää (ustedes) coman (imperativo)
syö kää hän (ustedes) coman (imperativo con énfasis trivial)
hyppää mme brincamos
hyppäs i n brinqué
hypää t ¿brincas?
hypät kää (ustedes) brinquen (imperativo)

Te comparto además esta página: si le entregas la forma básica de un verbo en Finés, te dirá cómo hacer todas las conjugaciones de ese verbo.

Mitä se maksaa?

Mitä se maksaa?
Kakskyt kolme euroa ja viiskyt senttiä

Conversaciones de práctica

Mitä se maksaa? Kuinka paljon se maksaa? Paljonko se maksaa? ‘¿Qué cuesta? ¿Qué tanto cuesta? ¿Cuánto cuesta?

– Mitä tämä sanakirja maksaa?
– 85 euroa.
– Mitä! Niin paljon! Se on liian kallis!
– No, tämä on halvempi, vain 20 euroa.
– Onko se hyvä sanakirja?
– On, mutta tietysti aika pieni.

– Jos yksi kuppi kahvia maksaa 2 euroa, paljonko maksaa kaksi kuppia?
– Hah! Helppoa! Kaksi kuppia kahvia maksaa tietysti neljä euroa.
– Oikein!

– No, jos yksi uusi autoa maksaa 19 850 euroa, kuinka paljon maksaa kaksi uuta autoa?
– Liian paljon!

Kuinka monta? Montako? ‘¿Como cuánto? ¿Qué cantidad?’

– Kuinka monta asukasta Suomessa on?
– Melkein kuusi miljoonaa. 
– Niin vähän, vaikka Suomi on niin iso maa!
– No, kuinka monta asukasta sinun maassa on?
– Siellä on 100 miljoonaa.
– Herranjestas! Niin paljon!

– Kuinka vanha sinun isoäiti on?
– Hän on 79 vuotta vanha.
– Kuinka vanha tämä talo on?
– En ole varma, mutta tämä on ainakin yli sata vuotta vanha.

Vocabulario 1

SuomeksiEn Español
halvempimás barato (comparativo)
jossi (conjunción condicional)
liian demasiado, muy (adverbio)
asukashabitante
noinaproximadamente
vaikkasi embargo
sielläahí
herranjestas!¡Jesucristo! (expresión de sorpresa)
jestas!¡Dios mío! (expresión de sorpresa)
ihminenpersona, ser humano
tärkeäimportante
asiamateria

Los números

En la siguiente tabla están los nombres de diferentes números en Finés. Nota que el nombre de los números del 11 al 19 son los mismos que del 1 al 9 agregando el sufijo de derivación -toista. Luego nota también que los múltiplos de 10 (20, 30, 40…) tienen los mismos nombres que las unidades pero agregando el sufijo de derivación -kymmentä.

NúmeroNombre en Finés
0nolla
1yksi
2kaksi
3kolme
4neljä
5viisi
6kuusi
7seitsemän
8kahdeksan
9yhdeksän
10kymmenen
11yksi>toista
12kaksi>toista
13kolme>toista
14neljä>toista
71seitsemän=kymmentä=yksi
82kahdeksan=kymmentä=kaksi
93yhdeksän=kymmentä=kolme
100sata
200kaksi=sata-a
101sata=kaksi
215kaksi=sata-a=viisi>toista

Nota que a partir de 200, los múltiplos de 100 son palabras compuestas del nombre de la unidad de centenas y el nombre del 100 con sufijo de caso partitivo. Por ejemplo: kaksi=sata-a (dos + cien [partitivo]). Lo mismo sucede con los millares y los millones.

NúmeroNombre en Finés
1000tuhat
1900tuhat=yhdeksän=sata-a
2000kaksi=tuha-tta
2001kaksi=tuha-tta=yksi
100 000sata=tuha-tta
1 000 000miljoona
5 000 000viisi miljoona-a
1 000 000 000miljardi

Como es fácil notar, el nombre de los números puede hacerse muy largo y complicado. Por eso los finlandeses utilizan nombres más cortos coloquialmente (en el puhekieli). Como por ejemplo: yks (1), kaks (2), viis (5), kuus (6), seittemän (7), kaheksan (8), yheksän (9), kaksyt (20), kolkyt (30), nelkyt (40), yhekskyt (90).

El uso del partitivo con los números

Debemos poner las palabras en modo partitivo (agregar su sufijo de caso partitivo) cuando:

  • La palabra está precedida de todos los números que no son el 1. También con palabras como monta (tantos/muchos), puoli (medio), pari (par):
    • yksi piste : nolla piste-ttä
    • yksi tomaatti : kaksi tomaatti-a
    • yksi tunti : puoli tunti-a
    • yksi radio : monta radio-ta
    • yksi euro : pari euro-a
  • Las palabras que expresen una medida o cantidad:
    • kuppi tee-tä
    • lasi viini-ä
    • litra maito-a
    • aski tulitikku-ja
  • Se hable de cantidades indefinidas de comida o materiales:
    • Juon kahvi-a.
    • Ostan jäätelö-ä.
    • Onko tämä nahka-a?
    • Tämä kello on kulta-a.
  • Se usen algunos verbos (que frecuentemente expresan una acción continua o no terminada):
    • Minä rakastan musiikki-a.
    • Puhutko englanti-a?
    • Katselen televisio-ta?
    • Opiskelen biologia-a.
    • Kuuntelen radio-ta.
  • En deseos o exclamaciones:
    • Hauska-a viikonloppu-a!
    • Hyvä-ä yö-tä!
    • Ihana-a!
  • Con algunas preposiciones:
    • Tulen ennen joulu-a.
    • Juon kahvi-a ilman sokeri-a. 

El partitivo singular de palabras que terminan en -i

Cuando una palabra nominal termina en la letra -i, esta se cambia o desaparece cuando se agrega el sufijo de caso partitivo. Las palabras en las que más ocurren cambios son originales del Finés antiguo. Si las palabras fueron tomadas de otros idiomas la letra -i permanece igual y se agrega el sufijo de caso partitivo -A (normalmente estas palabras son fáciles de reconocer para los extranjeros). Recuerda que, en estos apuntes,  la A mayúscula se debe reemplazar por “a” o “ä” según la regla de armonía vocal.

CambioSufijo de caso partitivoEjemplos
i → i-Abanaani : banaani-a
posti : posti-a
pankki : pankki-a
turisti : turisti-a
ministeri : ministeri-ä
i → e-Asuomi : suome-a
lehti : lehte-ä
järvi : järve-ä
joki : joke-a
mäki : mäke-a
pilvi : pilve-ä
i → Ø-tApieni : pien-tä
suuri : suur-ta
saari : saar-ta
kieli : kiel-tä
lohi : loh-ta
Para palabras parecidas a uusi: -si → Ø-ttAuusi : uu-tta
vesi : ve-ttä
vuosi : vuo-tta
kuu>kausi : kuu>kau-tta

La mejor estrategia para aprender es leer textos en Finés y seguir practicando. No hay patrones evidentes para clasificar los nominales que terminan en -i. Afortunadamente el número de palabras tomadas de otros idiomas crece más rápido que el resto.

Vocabulario 2

SuomeksiEn EspañolSuomeksiEn Español
lehtiperiódico, revista; hoja de árbolsuurigrande, largo
järvilagosaariisla
jokiríolapsiniño, hijo
mäkimontelohisalmón
pilvinubevesiagua
maitolechekinkkujamón
kermacremamakkarasalchicha
piimäleche cortadakanapollo
kaakaococoa (chocolate caliente)pekonitocino
mehujugomunahuevo
limsabebida suavemunakasomelette
kokisCoca-Cola (expresión coloquial)perunapapa, patata
vissyAgua de Vichy (marca comercial)riisiarroz
mineraalivesiagua mineralmakaronimacarrón
voileipäsandwich finés (¡no es igual al americano!)kastikesalsa
sämpylärollo de pankeittosopa
pullabollo dulcesoppasopa
kakkupastel(liha)pataestofado (de carne)
voimantequillakasvisruokacomida vegetariana
margariinimargarinaappelsiininaranja (fruta)
öljyuaceitekurkkupepino

También aquí hay una tabla con algunas abreviaciones que se utilizan frecuentemente al lado de los números para expresar medidas:

PalabraAbreviaturaSignificadoEjemplo
kappalekplpiezakaksi kappaletta
pussipssbolsapussi karkkia
pakettipktpaquetepaketti teetä
purkkiprkcontenedor / jarrapurkki jugurttia
tölkkitlkcartón / bote / latatölkki mehua
kilokgkilogramokilo riisiä
litrallitrolitra maitoa
desidldecilitro2 desiä kermaa
metrimmetrokolme metriä
sentticmcentímetro168 senttiä

Tener y no tener (uso del sufijo de caso adhesivo)

El caso adhesivo es útil para expresar que un objeto está en una superficie. Pero no es lo único para lo que se utiliza. También se utiliza para expresar la posesión de objetos. A continuación te comparto algunos ejemplos:

SuomeksiEspañol
Onko sinulla suomalainen ystävä?¿Tienes amigos finlandeses?
Minulla on monta suomalaista ystävää.Tengo muchos amigos finlandeses.
Minulla on auto.Tengo carro.
Minulla ei ole autoa.No tengo carro.
Minulla on polkupyörä. Tengo bicicleta.
Hänella on kahvi.Él/ella tiene café.
Meillä on takki.Tenemos chamarra.
Heillä ei ole vettä.Ellos/ellas no tienen agua.

Para expresar posesión se pude escribir entonces la fórmula:

(nominal en modo adhesivo) + on + (nominal en forma básica)

Y para expresar que no se tiene posesión de algo:

(nominal en modo adhesivo) + ei ole + (nominal en modo partitivo)

Fuente

Capítulo 11 del libro “From Start to Finnish: A Short Course in Finnish” de Leila White.